Начал активно выставляться в 1951 года. Преподавал живопись и рисунок в Московской художественной школе (1952–1953).

Работал в различных графических техниках. Создал ряд популярных рисунков для почтовых марок совместно со своим отцом – известным графиком Василием Завьяловым.
Участник Всесоюзных художественных выставок филателии (1970 и др.)

Работы Александра Завьялова хранятся в Музее современной истории России и в Центральном музее вооруженных сил в Москве.